У меня яндекс присвоил разные тиц с www и без
 

Яндекс решил, что один и тот же сайт с www и без www разные.
И присвоил им разные значения тиц.
Что нужно сделать, чтобы он их слил в один без www.
:-) Лучше с бОльшим тиц.

Скоро яша успокоиться и присвоит везде одинаковое значение, не переживайте.

То есть ничего предпринимать по этому вопросу не нужно?

Нужно только немного подождать. Определить какой у Вашего сайта в итоге будет тИЦ тоже несложно: если ссылались на домен с "www", то с большой степенью вероятности тИЦ и будет такой, какой сейчас на www. myresurs. ru

В Robots.txt основное зеркало укажите

User-Agent: *
Disallow:
Host: site.com

Редирект только не делайте, пока яша не склеит зеркала.
Ждать зеркальщика можно очень долго

Тоже вопрос в тему. Если есть два домена, один зеркало другого. mysiteOLD.ru и его зеркало mysiteNEW.ru, которое сделано много позднее и является ребрендиринговым названием компании. Все ссылаются на mysiteOLD.ru, он и раскручен в поисковиках. mysiteNEW.ru - как и положено закрыт для индексирования.

Но хочется, чтобы в выдаче по раскрученным словам фигурировал именно mysiteNEW.ru То есть сделать именно mysiteNEW.ru основным и при этом сохранить результаты предыдущей сео работы.

Можно это сделать вообще ?

Какие именно результаты работы вы хотите сохранить?
Если ссылки с других сайтов, то можно.

Контент на сайтах разный, так?

Контект одинаковый естейственно. Я же говорю это зеркала.
Например mysiteOLD.ru был в топе по "дешевые жигули", но хочнтся домен поменять на mysiteNEW.ru и остаться в топе по слову "дешевые жигули" . Как это сделать?

Разрешите индексацию нового. В роботс.тхт поставьте главным зеркалом новый сайт, переадресацию и запрет индексации старого не делайте пока яша не склеит. Процесс длительный, на какое-то время старый сайт потеряет позиции и в серпе будут оба зеркала (если запрос не очень конкурентный), но всё чаще всего возвращается. Если не хотите терять позиции - оставьте лучше всё как есть.