2 ночи. Не могу решить задачу.

[Tony Soprano]

Кто из ныне живущих учился в школе или имеет математический склад ума, помогите!

Сижу, надо помочь знакомому решить задачку. Задача 9 класса.

Из пункта А вышел пешеход(стандартное начало). Через 1 час 40 минут за ним вдогонку бросился велосипедист. Через 12 км от начального мегаполиса А он его догнал.

Известно, что за 2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист за час.

Найдите скорости обоих мудаков.

Понимаю, что решать надо, составив уравнение, но ни черта не выходит...

[Romanoff]

завтра

[Tony Soprano]

Завтра к обеду уже надо решение сварганить. Надеемся, кто-то из Великих математиков встает рано...

[Romanoff]

завтра сранья

[Sergoff]

http://festival.1september.ru/articles/509126/


может поможет))))


пошел спать

[Ramses]

Ща попробую...

Vвелос = 12/Tвелос - скорость велосипедиста = расстояние/время за которое он преодолел его

Vпешех = 12/Tпешех - скорость пешехода = расстояние/время за которое он преодолел его

Vпешех*2 - Vвелос*1 = Vпешех*2 - Vвелос =1 - разница между ихними скоростями

Tпешех - Tвелос = 1 и 2/3 часа - разница во времени между ними для преодоления расстояния в 12км

Добавлено через 11 минут
Дальше:
Vпешех*2 - Vвелос = 1 в эту формулу подставляем ихнюю скорость из первых формул, получается:
(12/Tпеш)*2 - (12/Tвел) = 1

Потом время на дорогу велосипедисту выражаем через последнюю формулу:
Tвелос = Тпеш - 1 2/3 (один и две трети часа или 1 час и 40 минут)

Дальше вставляем время велосипедиста в предыдущую формулу:

(12/Tпеш)*2 - (12/(Тпеш - 1 2/3)) = 1
Это уравнение с одным неизвесным легко решается:

Добавлено через 13 минут
Тпешех = 2 1/3 часа (два и одна третья часа или 2 часа 20 минут или 2,33 часа)
Скорость пешехода:
Vпеш = 12/ 2,33 = 5,15 км/ч
Скорость велосипедиста выводим из третьего уравнения:
Vпешех*2 - Vвелос =1
Vвелос = Vпеш*2 - 1 = 5,15*2 - 1 = 9,3 км/ч

Хз, может быть я где-то ошибся, или можно проще это решить системой уравнений.
Но если все правильно - то с тебя пиво

[Steh]

Почтьи всегда неизвестные время или деньги) нефиг считать, вырази через икс, упрости и реши)

[9k33]

1) Обозначим: x км/ч – скорость пешехода, y км/ч – скорость велосипедиста.
Пусть велосипедист догнал пешехода в пункте C. По условию задачи AC = 12 км и пешеход затратил на этот путь на 1 ч 40 мин. Больше велосипедиста. Значит,
12/x – 12/y = 5/3. (*)
(5/3 – это я перевёл в часы 1 час 40 минут)
Так как за 2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час, то получаем второе уравнение:
y – 2*x = 1. (**)
Выразим y из (**), подставим в (*) и решим полученное уравнение:
12/x – 12/(2x+1) = 5/3
(12*(2x+1)-12*x)/(x*(2x+1)) = 5/3
(12x+12)/(x*(2x+1)) = 5/3
3*(12x+12) = 5*x*(2x+1)
36x+36 = 10x^2+5x
10*x^2 – 31*x – 36 = 0
x1 = 4, x2 = -0.9
x2 отбрасываем, так как скорость неотрицательна. Значит, x = 4 км/ч, y = 2*x+1 = 9 км/ч.

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч, велосипедиста – 9 км/ч.

Добавлено через 2 минуты
2) Скорость пешехода X, за 2 часа он пройдет 2X км => 2X+1 - это скорость велосипедиста.
За 1 час 40 мин пешеход прошел 5/3*X км. После этого ему осталось пройти до встречи 12-5X/3 км. За это же самое время, за которое пешеход прошел эти 12-5X/3 км (со скоростью X), велосипедист проехал 12 км (со скоростью 2X+1) => (12-5X/3)/X = 12/(2X+1)
=> (12-5X/3)(2X+1) = 12X => (36-5X)(2X+1) = 36X => 72X-10X^2+36-5X = 36X => 10X^2-31X-36 = 0 => D=49 => X = (31+49)/20 = 4 км/час.
А скорость велосипедиста соответственно 9 км/час.

[Romanoff]

уже и решили

[Tony Soprano]

Romanoff, ты тупо троллишь чтоль?

А всем спасибо огромное, что потратили свое время и написали решение.


9k33, вообще отдельный респект, так объяснил, что я сам разобрался прям. )))))